线性代数

向量

类比一维数组 —— zzz

分为行向量与列向量。
行向量形如 \(\left[ 1,2,3 \right]\)
列向量形如 \(\left[ \begin{array}{l} 1 \newline 2 \newline 3\newline 4 \end{array} \right]\)
实际上高中 whk 里面的向量是二维向量，OI 中用的向量大部分为多维向量，数组中每一个元素就是一维的坐标。
运算的前提很容易想到：同维度，也就是“数组”长度得一样长。

加法：分量分别相加 \([a,b,c]+[a,b,c]=[2a,2b,2c]\)
减法：加法逆运算。
数乘：把系数乘到分量上 \(3[a,b,c]=[3a,3b,3c]\)
数量积（内积/点乘）：分量分别相乘并相加，顾名思义，得到一个数值 \([a,b] \cdot [c,d] = ac+bd\)
向量积（外积/叉乘）：实际上没卵用，所以我不会

线性基

线性代数中的定义：\(\mathbf V\) 中的极小线性无关向量集合 \(\{\mathbf a,\mathbf b,\mathbf c\dots \}\) 能够表示出 \(\mathbf V\) 中所有向量。
在 OI 中使用的线性基与上面定义略有不同：

异或线性基

给定一数列 \(a\)，其线性基 \(s\) 是满足以下性质的数列：

1. \(a\) 中任意一个数都可以用 \(s\) 中的数异或得到
2. \(s\) 中任意一些数异或和不为 \(0\)
3. \(s\) 里面的数个数一定，并且在满足性质 \(1\) 的条件下数最少

如果还是不能理解，别忘了线性基不一定是原数列的子集。